كاربرد رياضي در تحليلهاي اقتصادي

از آغار تاريخ مكتوب ، پيشرفت هاي علمي و فرهنگي با كاربرد نمادها بستگي داشته است بدين اعتبار ، تاريخ تمدن را مي توان به عنوان تاريخ استفاده هوشيارانه و فزاينده نمادها از جانب آدمي نگريست. در هر زمينه اي كه تفكر تكامل يافته ، نمادهاي به كارگرفته شده هر چه، بيشتر انتزاعي شده است.

از آنجا كه مفاهيم اقتصادي مانند قيمت ، هزينه ، نرخ دستمزد ، سرمايه گذاري ، درآمد و سود ، ذاتا ماهيت كمي دارند ،بيشتر تحليلهاي اقتصادي نيز ماهيت رياضي خواهند داشت. رياضيات ، چهارچوبي منطقي و منظم فراهم مي آورد كه در قالب آن روابط كمي مطالعه مي شوند.
رياضيات ،اقتصاددانان را توانايي مي بخشد كه در تعريف متغيرهاي مربوط دقيق باشند و بيان روشني از مفروضات داشته و در گسترش اين تحليل منطقي باشند

تحليل رياضي با فراهم آوردن چهارچوبي منظم براي استنتاج نتايجي كه از نظر تجربي ، قابل بررسي اند ، به اقتصاددان كمك مي كند كه صحت مفروضات و تعريف هاي خود را تعيين كند و اگر نتايج ، غير منطقي باشد ، تعريف ها و مفروضات را بررسي و در آنها تجديد نظر كند.

برنامه ریزی خطی جهت حل مسائل مربوط به حداکثر یا به حداقل رساندن بکار می رود که در آن قیودی برای تصمیم گیرنده وضع می شود. مسائل بهینه یابی مقید بسیاری در بازرگانی و اقتصاد رخ می دهد. از این دست می توان مثال های زیر را بیان کرد.

-یک شرکت نفتی دارای مقدار مشخصی نفت خام و ظرفیت پالایش ثابت است.شرکت مزبور می تواند بنزین با درجات اکتان مختلف ، گازوئیل ، نفت سفید و انواع روغن تولید کند. با مفروض بودن مقدار نفت خام و ظرفیت پالایش آن چه ترکیبی از محصولات را باید تولید کند ؟

- کالاهای متفاوتی باید برای مشتریان حمل شود روش حداقل هزینه خط سیر کامیون های حمل و نقل چیست ؟

- یک مسئله متفاوت دیگر تعیین بهترین راه تولید یک محصول مفروض است. یک بنگاه اقتصادی دارای دو نوع تاسیسات است که جهت تولید کود شیمیایی بکار می رود. این دو نوع تاسیسات دارای تکنولوژی های نسبتا متفاوتی هستند بطوریکه توابع هزینه آنها متفاوتند. چگونه باید تولید بین دو نوع تاسیسات تخصیص یابد تا هزینه کل تولید نسبت به قیود زیر به حداقل برسد:

1- هر دو نوع تاسیسات به موجب یک قرارداد اتحادیه ای حداقل 20 ساعت در هفته کار کند.

2- حداقل 100000 تومان کود شیمیایی در هفته تولید کند.

-در بازاریا بی مسئله ای که به طور مکرر با آن موا جه می شویم تعیین ترکیب بهینه تبلیغات در بین رسانه های مختلف است. در اینجا بهینه به عنوان ترکیبی تعریف می شود که هزینه بدست آوردن تعداد مشخصی از مشتریان بالقوه را با مشخصات معینی از سن ، درآمد ،تعلیم و تربیت و سایر عوامل به حداقل رساند.